临床研究中，经常要计算某个样本的率（proportion），以及根据样本的率估算总体率的95%可信区间（Confidence Interval，CI）。样本率的计算很容易，那如何计算估算总体率的95%CI呢？对于此类二项分布的数据，如果“数据量足够大”，一般可以使用正态近似法估算总体率的可信区间。

那如何才是“数据量足够大”呢？这个没有统一的标准。有学者推荐若以相对误差控制在10%左右为实际可接受标准，则使用正态近似法估计总体率95%可信区间的近似条件为 : 1）当 n×p=5时，样本率应在40%-60 %之间；2）当 n×p=10时，样本率应在20%-80 %之间；3）当 n×p=15时，样本率应在1%-99 %之间。由于1%-99%几乎包括了二项分布率的实际应用范围 ，且在此条件下的可信度 与1-α水平相当 ，故n×p=15为应用近似法的“理想条件”[1]。

不满足正态近似法的条件可用精确概率法估算总体率的置信区间。下面介绍几种计算率及其置信区间的方法。

1.1 单个率及其95%CI

1.2 两个率的差及率差的95%CI

用在线工具VassarStats

（http://vassarstats.net/index.html）计算

2.1 单个率及其95%CI

在VassarStats的主界面点击Proportions→The Confidence Interval of a Proportion即可计算。不同的是该在线工具使用不是正态近似法，而是Wilson法，同时与手工计算取舍小数点不同，所以计算结果略有差别。

2.2 两个率的差及率差的95%CI

使用VassarStats工具计算时，可在VassarStats的主界面点击Proportions→The Confidence Interval for the Difference Between Two Independent Proportions。

3.1 单个率及其95%CI

SPSS有两个模块分别使用正态近似法和精确概率法计算率的95%CI。

首先建立数据库如下（例题同公式法1.1）:

对weight进行加权：主界面点击data-weight cases,将weight变量选入frequency variable，点击OK.

正态近似法：在主界面点击Analyze-Descriptive Statistics-Ratio, 将positive变量选入Numerator,将group变量选入Denominator.

点击下方Statistics，选中mean，confidence intervals, continue. OK

精确概率法：主界面点击Analyze-Nonparametric Tests-One Sample…

Objective, fields, setting设置如下：

Settings里点击customize tests,选中第一个，点击options，选中clopper-pearson. OK-RUN.

双击hypothesis test summary，右下角view里选择confidence interval summary view即得出结果。

3.2 SPSS没有现成的模块计算率差的95%CI，但可以通过编程界面实现。将数据录入SPSS并且指定95%CI对应的值zcrit=1.96(可取任意变量名)。

打开Syntax界面，输入以下程序即可计算完成。

最终得到的结果如下。

实际上，SPSS的Syntax中编写程序，还是使用正态近似法的计算公式，还不如手工（或使用EXCEL计算）方便。

在本文介绍的几种方法中，其实SAS算是最为简单明了的，而且直接给出了正态近似法和精确概率法的结果，适合有一些SAS编程基础的同学。

4.1 单个率及其95%CI

程序及结果如下（例题同公式法）：

4.2 两个率的差及率差的95%CI

程序及结果如下（例题同公式法）：

作者·

作者：姬阆，张耀文

参考文献

[1]刘沛.正态近似法计算二项分布总体率95%可信区间的应用条件研究[J].中国卫生统计,2004(02):22-26.

[2]郑卫军,何凡.总体率的95%置信区间估计基本方法和软件操作[J].预防医学,2020,32(05):539-540.